t-검정·ANOVA에서 등분산 검증의 의미와 논문분석 적용 방법
논문에서 차이비교를 하는 t-test나 분산분석(ANOVA)을 할 때, 반드시 확인해야 하는 전제조건이 있습니다. 바로 등분산가정(Homogeneity of Variance)입니다.
등분산(等分散) 개념의 본질을 이해하기 위해 한자 풀이를 해보겠습니다.
"같게 흩어져 있다" = "분산이 같다"
等(같을) + 分散(분산) = "각 그룹의 데이터가 평균으로부터 흩어진 정도가 같다"
= "변동성이 동일하다" = "분산이 같다"
한자 그대로 "똑같이 흩어져 있는 상태"를 의미합니다!
달리기 경기하는데 모든 선수가 같은 트랙과 같은 출발선에서 달려야 결과가 공정하게 비교됩니다. 어떤 선수는 울퉁불퉁하고, 어떤 선수는 평탄한 길에서 달린다면 평균 기록을 비교해도 결과의 신뢰성이 떨어집니다. 즉, 조건(환경)이 같아야 실력 차이를 제대로 비교할 수 있는 것입니다.
A반, B반 모두 난이도가 비슷한 시험을 보는데 평균 점수 차이를 비교하면 학습 효과를 공정하게 판단 가능합니다. 그러나 A반은 쉬운 시험, B반은 어려운 시험이라면 평균 점수 차이를 비교해도 학습 효과를 제대로 반영하지 못하는 것이죠. 즉, 시험 난이도(흩어진 정도)가 비슷해야 평균 차이 해석이 가능할 것입니다.
세 집단에 체중 감량 프로그램을 시행하고 결과를 비교하는데 세 집단 모두 감량 폭이 비슷한 범위(±3kg)에서 움직인다면 평균 감량 차이를 비교해도 신뢰 가능합니다. 그러나 한 집단은 ±1kg, 다른 집단은 ±15kg처럼 들쭉날쭉하다면 평균값만으로는 프로그램 효과를 정확히 설명하기 어렵게 되는 것이죠. 즉, 편차가 너무 다르면 평균 비교가 왜곡되는 것입니다.
등분산은 아래 그림처럼 이해해 볼 수 있어요.
등분산일 때는 신뢰할 수 있는 통계분석이 가능하지만, 이분산 상태에서는 결과 해석에 오류가 발생합니다.
등분산 가정 검증의 특별한 논리
등분산 가정 검증(Levene 검정 등)은 p값이 0.05보다 큰 것을 원합니다.(p>0.05)
검증 목적이 등분산 가정이 만족된다는 것을 확인하고 싶기 때문입니다.
- 귀무가설: "두 집단 이상의 분산이 같다" (등분산)
- 원하는 결과: 등분산 조건이 만족되어야 함(ANOVA 등 모수검정의 전제조건)
- 해석: 귀무가설을 기각하지 않고 받아들이기
연구가설 검정 vs 등분산 검정
등분산 가정이 필요한 이유를 실제 연구 예시로 살펴보겠습니다.
◆ 교육 연구: 학습법(성취도) 비교
연구 설계: 3개 집단, 각 50명씩 총 150명 대상
측정 도구: 표준화된 학업성취도 평가(100점 만점)
분석 방법: 일원분산분석(One-way ANOVA)
상황 1: 등분산 (공정한 비교)
- 전통수업 집단: 평균 75점, 표준편차 8점 (67~83점 범위)
- 혼합수업 집단: 평균 82점, 표준편차 9점 (73~91점 범위)
- 온라인수업 집단: 평균 78점, 표준편차 7점 (71~85점 범위)
☞ p>0.05(p=0.295)가 유의하지 않다(즉, 분산이 같다)고 볼 수 있습니다.
따라서 등분산 가정이 충족되었으며, 일반적인 ANOVA 결과를 신뢰할 수 있습니다.
상황 2: 등분산 위반 (불공정한 비교)
- 전통수업 집단: 평균 75점, 표준편차 8점 (67~83점 범위)
- 혼합수업 집단: 평균 82점, 표준편차 25점 (57~107점 범위)
- 온라인수업 집단: 평균 78점, 표준편차 7점 (71~85점 범위)
☞ Levene 검정에서 p<0.05(p=0.012)로, 세 집단의 분산이 같다는 가설을 기각합니다.
즉, 집단 간 분산 차이가 유의하게 다르므로 등분산 가정이 위배되었습니다. 혼합수업 집단의 극심한 변동성으로 인해 평균 비교가 무의미하다고 해석할 수 있습니다.
◆ 심리치료 효과 검증
상황: 인지행동치료, 약물치료, 통제집단 간 우울증 개선 효과 검증
연구 설계: 무작위 통제 임상시험
대상: 중증 우울증 환자 120명 (각 그룹 40명)
등분산 충족 시
☞ Levene 검정에서 p>0.05(p=0.401)이므로, 세 집단의 분산이 통계적으로 유의하게 다르지 않습니다. 즉, 등분산 가정이 충족되어 ANOVA를 그대로 적용할 수 있고, 세 집단 간 평균 차이(우울증 개선 효과 차이)를 신뢰할 수 있게 검정할 수 있습니다.
등분산 위배 시
☞ Levene 검정에서 p<0.05(p=0.008)이므로, 세 집단의 분산이 유의하게 다르다(등분산 위배)고 해석됩니다.
이 경우에는 일반적인 ANOVA 결과가 왜곡될 위험이 있으므로, 집단별 변동성 차이로 인한 분석 결과 왜곡 위험이 있습니다.
통계적 문제점과 해결방안
등분산 가정이 위배할 때 발생하는 문제는 표준오차(standard error) 계산이 왜곡되어 결과가 잘못될 수 있습니다.
- 실제로 차이가 없는데 “차이 있다”고 결론 → 제1종 오류
- 실제로 차이가 있는데 “차이 없다”고 결론 → 제2종 오류
즉, 등분산이 보장되지 않으면 연구 결과의 신뢰성이 크게 떨어집니다.
등분산 가정이 위배 시 대안 방법은 다음과 같은 분석방법을 이용할 수 있습니다.
Welch의 분산분석
- 등분산 가정을 완화한 수정된 ANOVA
- 집단별 분산이 다를 때 더 강건한 결과 제공
Brown-Forsythe 검정
- 중위수 기반의 등분산 검정
- Levene 검정보다 정규성 가정에 덜 민감
비모수 검정
- Kruskal-Wallis 검정
- 분포 가정 없이 집단 간 차이 검증
데이터 변환
- 로그 변환, 제곱근 변환 등
- 등분산성을 만족하도록 데이터 조정
등분산 가정 검증은 단순한 절차적 단계가 아니라 연구 결과의 신뢰성을 담보하는 핵심 과정입니다.
등분산 가정의 핵심 기억 포인트:
- 등분산 가정 = 공정한 비교를 위한 기본 조건
- p > 0.05 = "분산이 같다"는 좋은 소식
- 위배 시에는 적절한 대안 방법 선택 필수
마치 체육 경기에서 "공정한 경기장에서 경쟁해야 한다"는 원칙과 같습니다. 등분산성이 확보되어야 집단 간 비교 결과를 신뢰할 수 있습니다.
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