논문통계 필수: 단일표본 t검정｜기준값 비교, 유의확률, 효과크기, 논문작성예시까지

단일표본 t검정은 하나의 표본집단에서 측정한 평균값이 이론적으로 설정된 모집단 평균(또는 기준값)과 통계적으로 유의미한 차이가 있는지를 검증하는 모수 통계 기법입니다. 다시말해 하나의 집단에서 측정한 평균값이 우리가 설정한 기준값과 통계적으로 유의미한 차이가 있는지를 검증하는 통계 기법입니다.

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핵심 개념 3가지

1. 하나의 집단만 필요합니다.

2. 비교 대상은 '숫자'입니다.

3. '같다 vs 다르다'를 통계적으로 판단합니다.

 

단일표본 t검정을 사용하기 위한 가정

1. 정규성 (Normality)

• 데이터가 정규분포를 따라야 함
• 단, n ≥ 30이면 중심극한정리로 완화 가능
• 확인 방법: Shapiro-Wilk 검정, Q-Q plot

2. 독립성 (Independence)

• 각 관측값은 서로 독립적이어야 함
• 한 사람의 응답이 다른 사람에게 영향을 주면 안 됨

3. 측정 수준

• 종속변수는 연속형(등간척도 이상)이어야 함

표본의 크기가 크면(n ≥ 30)이며 중심극한정리에 따라 Z-test를 사용할 수 있지만, t-test를 사용하는 것이 보편적 의견입니다.

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t-통계량 계산

가설 설정: 통계 분석의 출발점

모든 통계 검정은 가설 설정에서 시작됩니다. 단일표본 t검정에서는 두 가지 가설을 세웁니다.

• 귀무가설 (H₀): 모집단의 평균은 기준값과 같다.
• 대립가설 (H₁): 모집단의 평균은 기준값과 다르다.

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양측검정 vs 단측검정

양측검정 (Two-tailed test)

• H₁: μ ≠ 3.0 (높거나 낮거나, 그냥 다르다)
• 차이의 방향을 모를 때 사용(선행연구가 일관된 방향을 보이지 않을 때)

단측검정 (One-tailed test)

• H₁: μ > 3.0 (3점보다 높다)
• H₁: μ < 3.0 (3점보다 낮다)
• 특정 방향의 차이만 관심 있을 때 사용
• p(단측)계산 = p값(양측) ÷ 2 = 0.000 / 2 = .000

 

학술 연구 사례 1: 교육심리학 연구

연구 주제: 마음챙김 명상 프로그램이 대학생의 학업 스트레스에 미치는 영향

연구배경: 선행연구에 따르면 일반 대학생의 학업 스트레스 평균은 3.5점(5점 척도)으로 보고됨

2주간의 마음챙김 명상 프로그램에 참여한 대학생들의 스트레스 수준이 일반 대학생과 차이가 있는지 검증

 

연구 설계

• 연구 유형: 단일집단 사후검사 설계
• 참여자: 서울 소재 A대학교 재학생 25명
• 측정도구: 학업 스트레스 5점 척도
• 프로그램: 2주간 주 2회, 회당 60분 마음챙김 명상
• 측정시점: 프로그램 종료 직후

가설 설정

귀무가설 (H₀) μ = 3.5

프로그램 참여 후 학생들의 평균 스트레스는 일반 대학생 평균(3.5점)과 차이가 없다.

대립가설 (H₁) μ < 3.5

프로그램 참여 후 학생들의 평균 스트레스는 일반 대학생 평균보다 낮다.

 

수집된 데이터

참여자별 학업 스트레스 점수 (n=25): 2.8, 3.1, 2.5, 3.3, 2.9, 3.0, 2.7, 3.2, 2.6, 3.4, 2.9, 3.1, 2.8, 3.0, 2.5, 3.3, 2.7, 2.9, 3.2, 2.8, 3.1, 2.6, 2.9, 3.0, 2.7

기술통계량

통계량	값
표본 크기 (n)	25
평균 (M)	2.92
표준편차 (SD)	0.25
표준오차 (SE)	0.05

 

SPSS 분석 방법

1단계: 정규성 검정 (Shapiro-Wilk Test)

분석 → 기술통계 → 데이터탐색 → 도표(정규성 검정 포함)

통계량	W통계량	df	p
Shapiro-Wilk	.964	25	.638

p = .638 > .05이므로 정규분포 가정을 충족

시각적 확인: Q-Q Plot

점들이 대각선을 따라 분포 → 정규성 만족

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2단계: 단일표본 t검정 실행

분석 → 평균 비교 → 일표본 T 검정 → 검정 변수: 학업스트레스 → 검정값: 3.5 → 옵션(신뢰구간 95%, 결측값 목록별 제외) → 확인

3단계: 결과 확인

일표본 검정

일표본 검정
	검정값 = 3.5
	t	자유도	유의확률 (양측)	평균차이	차이의 95% 신뢰구간
					하한	상한
학업스트레스	-11.448	24	.000	-.58	-.685	-.475

 

결과 해석 및 보고

t값 분석

t(24) = -11.448(음수: 표본 평균이 기준값보다 낮음)

유의확률 (p-value)

통계적으로 매우 유의미함 (p < .001)

평균 차이

-0.58점(2.92 - 3.5): 프로그램 참여 후 스트레스가 0.58점 감소

신뢰구간

• 95% CI [-0.685, -0.475]: 0을 포함하지 않음 → 유의미한 차이 확증
• 모집단에서의 진짜 차이는 -0.685점에서 -0.475점 사이

 

효과크기 (Cohen's d)

일표본 효과크기
		Standardizer	포인트 추정값	95% 신뢰구간
				하한	상한
학업 스트레스	Cohen's d	.2533	-2.290	-3.037	-1.529
	Hedges 수정	.2616	-2.217	-2.940	-1.481

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d = (2.92 - 3.5) / 0.2533 = -2.29

|d| = 2.29 > 0.8: 매우 큰 효과로 실질적으로 의미 있는 변화

95% 신뢰구간 [-3.037, -1.529]

모집단의 진짜 효과크기가 이 범위 안에 있을 확률 95%(0을 포함하지 않음 → 효과가 통계적으로 유의미함)이며, 모두 음수로 일관되게 감소 효과

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Cohen’s d 해석 기준 (Cohen, 1988)

효과크기(d)	해석	의미
0.2 이하	작은 효과 (Small)	실질적 차이가 거의 없음
0.5	중간 효과 (Medium)	눈에 띄는 차이 존재
0.8 이상	큰 효과 (Large)	매우 의미 있는 차이

 

★ 논문통계 해석 작성

프로그램 효과 검증을 위해 단일표본 t검정을 실시하였다. 분석에 앞서 Shapiro-Wilk 검정을 통해 정규성을 확인한 결과, 정규분포 가정을 충족하였다(W = .964, p = .498). 분석 결과, 참여자들의 학업 스트레스 평균(M = 2.90, SD = 0.25)은 일반 대학생의 규준 점수 3.5점보다 통계적으로 유의하게 낮은 것으로 나타났다(t(24)=-11.448, p<.001). 특히 효과크기(d=2.29)가 크다는 점은 명상이 단순한 이완을 넘어 근본적인 스트레스 대처 능력을 향상시킨다는 것을 시사한다.

 

흔한 문제와 해결책

문제 1: 표본 크기가 너무 작음

• 문제: n < 10이면 검정력이 약해짐
• 해결: 최소 20개 이상의 데이터 수집 권장(비모수 통계)

문제 2: 극단적 이상치 무시

• 문제: 극단값이 평균을 왜곡
• 해결: 이상치 확인 후 제거 또는 변환

문제 3: 다중검정 문제

• 문제: 여러 변수를 동시에 검정하면 1종 오류 증가(여러 개의 가설을 동시에 검정할 때, 우연히 유의한 결과가 나올 확률이 급격히 증가)
• 해결: Bonferroni 보정 등 활용

문제 4: 유의확률만 보고 효과크기 무시

• 문제: p<.05라도 실질적 의미가 미미할 수 있음
• 해결: Cohen's d 등 효과크기 함께 보고

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단일표본 t검정은 하나의 집단이 기준값과 얼마나 다른지를 검증하는 가장 기본적인 통계 방법입니다.

논문에서는 특정 점수, 만족도, 성과가 기준보다 높거나 낮은지를 검증할 때 자주 활용됩니다.

결과 해석 시 단순히 유의확률(p값) 만 보지 말고, 효과크기(Cohen’s d) 를 함께 제시해야 실질적인 차이를 설명할 수 있습니다.

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