[논문통계] 분산분석 2편_분산분석 계산방법_통계강의로 배우는 논문통계/퀵데이터

 

논문통계에 사용되는 분산분석!!!

오늘은 분산분석(ANOVA)의 계산방법에 대해 살펴보겠습니다.

분산분석 계산식 및 계산방법_논문통계

 

 

▣ 분산분석((ANOVA)의 계산 방법

- 분산분석(Analysis of variance) 기본 개념

- 집단 간 제곱합(SSB: Sum of square between factor)

- 집단 내제곱합(SSW: Sum of square within factor)

- 총 제곱합(SST: Sum of square for Total)

- 집단 간 평균제곱(MSB: mean square between the groups)

- 집단 내 평균제곱(MSW: mean square within the groups)

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▣ 분산분석(Analysis of variance) 기본 개념

 

■ 집단 간 제곱합(SSB: Sum of square between factor)

• 집단의 평균값들이 전체 평균으로부터 떨어져 있는 정도

• A: 3×(4-4.9)2 = 4.56

• B: 3×(4.3-4.9)2 = 0.03

• C: 3×(5-4.9)2 = 3.63

  => SSB = 4.56 + 0.03 + 3.63 = 8.22

집단간 제곱합은 집단간 변동성으로 개별데이터의 변동성은 무시하고 각 집단의 대표값으로 전체 변동성에서 집단 효과를 분리하는 것이다.

 

 

■ 집단 내 제곱합(SSW: Sum of square within factor)

• 특정 집단에 속한 관측치가 속한 집단의 평균으로부터 떨어져 있는 정도

• 총제곱합 중에서 집단 간 제곱합(SSB)로 설명되지 않는 제곱합(설명되지 않은 변동, 오차)

• A: (3-3.7)2 + (4-3.7)2 + (4-3.7)2 = 0.67

• B: (4-5)2 + (5-5)2 + (6-5)2 = 2.00

• C: (5-6)2 + (6-6)2 + (5-6)2 = 2.00

  => SSB = 0.67 + 2 + 2 = 4.67

 

 

■ 총 제곱합(SST: Sum of square for Total) = SSB + SSW

• 전체 표본의 평균으로부터 개별 관측치가 떨어져 있는 거리를 제곱하여 합한 값

  => SSB(8.22) + SSW(4.67) = 12.89

• A: (3-4.9)2 + (4-4.9)2 + (4-4.9)2 = 5.23

• B: (4-4.9)2 + (5-4.9)2 + (6-4.9)2 = 2.03

• C: (5-4.9)2 + (6-4.9)2 + (7-4.9)2 = 5.63

  => SSB = 5.23 + 2.03 + 5.63= 12.89

 

 

■ 집단 간 평균제곱(MSB: mean square between the groups)

•집단 간 분산(집단의 표본 평균이 전체 평균으로부터 떨어져 있는 정도)

•값이 클수록 집단간 평균이 멀리 떨어짐(k=집단수)

  => MSB = 8.22/(3-1) = 4.11

 

■ 집단 내 평균제곱(MSW: mean square within the groups)

• 집단 내 분산(집단 내 관측값이 집단의 평균으로부터 떨어져 있는 정도)

• 값이 작을수록 집단간 평균이 멀리 떨어짐(n=관측치 수)

   => MSW = 4.67/(9-3) = 0.78

 

 

• 분산비(F) : 집단 간 평균제곱(MSB)이 집단 내 평균제곱(MSW)의 몇 배인가

• 집단 간 평균의 분산이 집단 내 관측치들의 분산보다 통계적으로 유의할 만큼 큰가를 확인

 

•  F값(5.29)이 기각치(5.14)보다 크고, P값은 0.047(유의수준 0.05 미만)로 집단간 통계적으로 유의한 차이가 있음(F분포표 참조, p값은 프로그램 사용)

 

■ 분산분석(Analysis of variance) 정리

 

 

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