프랜차이즈 커피 매장_데이터 통계분석을 이용한 고정비용과 변동비용 추정하기_퀵데이터

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손익분기분석은 기업에서 반복적으로 접하는 매우 중요한 기업경영 수단입니다.

이는 기업활동이든 자영업 활동이든 이익을 발생시키기 위해 필요한 판매량을 결정하기 위해 사용될 수 있습니다.

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기업의 이익은 다음과 같이 간단하게 계산됩니다.

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이익 = (단위가격 - 단위변동비용) × (판매단위 수) - 고정비용

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손익분기점은 이익이 0이 되는 판매단위 수 입니다. 계산은 다음과 같아요.

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판매단위 수 = 고정비용 ÷ (단위가격 - 단위 변동비용)

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경영진은 이익을 발생시키는 가격을 결정하기 위해 이와 같은 방법을 사용합니다.

그런데 이와 같은 활동을 수행하기 위해서는 고정비용과 변동비용에 대해 알아야겠죠?

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국내 프랜차이즈 A 커피사가 신규 가맹점이 몇 잔의 커피를 판매해야 이익이 날 건지에 대해 슈퍼바이징을 하고 있다고 해볼게요.

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신규 가맹점의 커피 한잔 가격은 3600원이고 한잔을 만드는 데 들어가는 변동비용은 1200원이며 연간 매장에 들어가는 고정비용은 3천만원이라고 할게요.

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그럼 손익분기점은 다음과 같이 계산됩니다.

판매단위 수 : 30,000,000 ÷ (3600 - 1200) = 12,500잔

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즉, 이 매장은 이익을 발생시키기 위해 연간 12,500잔의 커피를 팔아야 합니다.

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고정비용(fixed costs)​은 제품 혹은 서비스의 생산여부와 상관없이 무조건 지급되어야 하는 비용입니다. 이 비용은 일정한 시간 동안 혹은 생산활동이 이루어지는 동안 고정되어 있는 것이죠.

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변동비용(variable costs)은 생산되는 제품 혹은 서비스의 수에 따라 직접 변동하는 비용입니다.

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위 매장의

고정비용은 임대료, 매장 관리비, 임금, 광고비, 전화료, 기타 비용이 포함합니다. 변동비용은 주로 원재료(커피콩, 물, 설탕 등)비용이고 내리는 커피의 수가 증가하면 당연히 증가합니다.

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그런데 일부 혼합된 비용도 존재합니다. 커피 매장에서 혼합된 비용은 전기 비용이 대표적일 겁니다. 전기는 고정비용으로 여겨지는 조명만을 생각할텐데, 커피와 음식을 만들기 위해 사용되는 오븐, 커피머신 등 주방 기계들이 대표적으로 변동비용에 속합니다. 이러한 혼합비용을 고정비용과 고정비용을 분리하는 몇 가지 방법이 있습니다. 그 중 최소자승선을 이용하는 방법이 있는데, 총 혼합비용은 다음과 같습니다.

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y = b0 + b1x (총혼합비용 = 고정비용 + 변동비용*생산단위 수)

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자, 그럼 커피 매장의 고정비용과 변동비용을 예를 들어 분리 추정해 보겠습니다.

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프랜차이즈 커피 A사는 가맹점들의 규모를 증가시키고 비용에 관한 정보를 더 많이 알 필요가 있습니다. 이와 같은 비용 중 하나가 전기비용이라는 것을 고려하였는데 전기는 기계와 조명을 작동하기 위해 필요하기 때문입니다. 그리고 샌드위치 같은 음식을 만들기 위해 추가적으로 조명을 더욱 밝게 해야합니다. 커피 A사의 본사는 매장의 일일 전기비용과 판매 커피 수를 10일 간 기록하였습니다. 그리고 전기비용을 고정비용과 변동비용으로 분리 하기로 하였습니다.

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일	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
커피판매	70	30	20	50	80	110	50	150	30	60
전기비용	2380	1189	1598	2611	3179	3993	1227	4006	2138	1865

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여기서 종속변수는 일일 전기비용(Y)이고 독립변수는 커피판매 수(X)입니다. 최소 자승선의 계수들과 기타 통계량들을 계산하기 위해 X, Y, XY의 합계가 필요합니다.

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X	Y	XY
1	70	2,380	166,600	4,900
2	30	1,189	35,670	900
3	20	1,598	31,960	400
4	50	2,611	130,550	2,500
5	80	3,179	254,320	6,400
6	110	3,993	439,230	12,100
7	50	1,227	61,350	2,500
8	150	4,006	600,900	22,500
9	30	2,138	64,140	900
10	60	1,865	111,900	3,600
합계	650	24,186	1,896,620	56,700

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우리는 수학자가 아니고 공식은 따분하므로 데이터 수치로 바로 계산하도록 하겠습니다~~^^

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공분산은

$\combi{s}_{xy}=\frac{1}{10-1}\begin{bmatrix}1,896,620-\frac{\left(650\right)\left(24,186\right)}{10}\end{bmatrix}=36,059$sxy​=110−1​[

1,896,620−(650)(24,186)10​

]=36,059​

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X의 표본분산은

$\combi{s}_x^2=\frac{1}{10-1}\begin{bmatrix}56,700-\frac{\left(650\right)^2}{10}\end{bmatrix}=1,606$s2x​=110−1​[

56,700−(650)210​

]=1,606​

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X와 Y의 각 표본평균은

$\overline {X}=\frac{650}{10}=65,\ \overline {Y}=\frac{24,186}{10}=2,419$X=65010​=65, Y=24,18610​=2,419​

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따라서 최소자승선의 기울기 계수(b1)와 y절편(b0)은 다음과 같이 계산됩니다.

$\combi{b}_1=\frac{36,059}{1,606}=22.46$b1​=36,0591,606​=22.46​

$\combi{b}_0=2,419-\left(22.46\right)\left(65\right)=959$b0​=2,419−(22.46)(65)=959​

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즉, 최소자승선의 식은 다음과 같습니다.

$\hat{y}=959+22.46x$^y=959+22.46x​

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최소자승선의 기울기는 x값이 1단위 변화할 때 발생되는 y값의 변화크기​를 정의하고 있습니다. 최소자승선의 기울기는 종속변수의 한계변화율을 측정합니다. 한계변화율은 독립변수가 1단위 추가적으로 증가하는 효과를 나타내구요.

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커피 매장의 기울기는 22.46인데 이는 주어진 표본에서 커피판매 수가 1단위 증가할때 전기비용의 한계증가는 22.46이라는 것을 의미하는 것이죠. 따라서 추정된 전기의 변동비용은 커피 한잔 당 22.46원입니다.

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y절편은 959인데 최소자승선은 959에서 y축과 만납니다. 이것은 단순이 x=0일때의 y값이죠. 하지만 x=0일때 커피는 생산되지 않기 때문에 추정된 전기의 고정비용은 일일 959원입니다.

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이처럼 변동비용과 고정비용이 직선식에 의해 추정되기 때문에 이 직선이 데이터를 얼마나 잘 나타내는지를 알아야 할 필요가 있겠죠?

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기업이든 자영업이든 비용은 매우 중요하기 때문에 위 예처럼 고정비용과 변동비용을 분리해 경영전략 판단을 한다면 좀 더 효율적이고 가치있는 경영활동이 될 것입니다.

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이상 퀵데이터에서 프랜차이즈 커피 매장을 예를 들어 고정비용과 변동비용을 분리 추정해 봤습니다.

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데이터통계분석은 퀵데이터와 함께 하세요`~^^

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(주)한국교육데이터

 

 

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